HDU 1996 汉诺塔VI

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题目描述

Description

n个盘子的汉诺塔问题的最少移动次数是2^n-1,即在移动过程中会产生2^n个系列。由于
发生错移产生的系列就增加了，这种错误是放错了柱子，并不会把大盘放到小盘上，即各柱
子从下往上的大小仍保持如下关系：
n=m+p+q
a1>a2>…>am
b1>b2>…>bp
c1>c2>…>cq
计算所有会产生的系列总数.

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数
目N<30.

Output

对于每组数据，输出移动过程中所有会产生的系列总数。

Sample Input

3
1
3
29

Sample Output

3
27
68630377364883

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1996

解题思路

强行找规律，很容易发现3^n。即使不用快速幂也不会超时。

AC代码

0MS/1412K/G++

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#include <cmath>
#include <cstdio>
typedef long long ll;

int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        ll ans = pow(3.0, n);
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}

再附上一个组合的版本：
15MS/1580K/G++

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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 30;
long long c[N][N], sum[N] = {0};
void Init()
{
    for (int i = 0; i < N; i++)
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        for (int j = 1; j < i; j++)
            c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];
    for (int k = 1; k < N; k++)
        for (int i = 0; i <= k; i++)
            for (int j = 0; j <= k - i; j++)
                sum[k] += c[k][i] * c[k - i][j];
}

int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    Init();
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%I64d\n", sum[n]);
    }
    return 0;
}